广义当儒瓦可积函数

广义当儒瓦可积函数是狭义当儒瓦可积函数的推广。设f(x)是定义在闭区间[a,b]上的一个实值函数。若存在一般绝对连续函数F(x),使得对于[a,b]中

若f(x)是[a,b]上的勒贝格可积函数,则它在[a,b]上狭义当儒瓦可积。一般地,一个函数的导数不一定勒贝格可积,又因f(x)勒贝格可积与|f(x)|勒贝格可积等价,因此,广义黎曼可积不一定勒贝格可积。这表明勒贝格积分尚留有拓广的

狭义当儒瓦可积函数一定是广义当儒瓦可积函数。对当儒瓦积分和近似导数来说,积分与微分完全成了互逆的运算。广义当儒瓦可积函数 广义当儒瓦可积函数是狭义当儒瓦可积函数的推广。设f(x)是定义在闭区间[a,b]上的一个实值函数。若存在

当儒瓦可积函数 设f(x)是定义在闭区间[a,b]上的一个实值函数。若存在一般绝对连续函数F(x),使得对于[a,b]中几乎所有的点,F(x)的近似导数F'(x)=f(x),则称f(x)为[a,b]上的一个广义当儒瓦可积函数,简称D可积函数

设f(x)是定义在闭区间[a,b]上的一个实值函数。若存在一般绝对连续函数F(x),使得对于[a,b]中几乎所有的点,F(x)的近似导数F'(x)=f(x),则称f(x)为[a,b]上的一个广义当儒瓦可积函数,简称D可积函数。此时F(x)称为

哈克(Hake , H.)于1921年证明了狭义当儒瓦可积的函数必是佩龙可积的,且积分值相等;亚历山德罗夫(Anexcafippos, II. C.)与罗曼(Looman,H.)于1924年各自独立地证明了佩龙可积的函数必是狭义当儒瓦可积的,且积分值相等。

哈克(Hake , H.)于1921年证明了狭义当儒瓦可积的函数必是佩龙可积的,且积分值相等;亚历山德罗夫(Anexcafippos, II. C.)与罗曼(Looman,H.)于1924年各自独立地证明了佩龙可积的函数必是狭义当儒瓦可积的,且积分值相等。

佩龙积分是勒贝格积分的推广,一种非绝对积分。佩龙(Perron , O.)于1914年在当儒瓦(Denjoy,A.)建立狭义当儒瓦积分后,定义的另一类型的积分。哈克(Hake , H.)于1921年证明了狭义当儒瓦可积的函数必是佩龙可积的,且积分值相等。

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