一阶导数

导数(英语:Derivative)是微积分学中重要的基础概念。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。导数的本质是通过极限的概念对函

二阶导数是一阶导数的导数。从原理上看,它表示一阶导数的变化率;从图形上看,它反映的是函数图像的凹凸性。定义 以导数定义法定义:如果函数 的导数 在 处可导,则称 的导数为函数 在点 处的二阶导数,记为 。以极限定义法

如:导数可以表示运动物体的瞬时速度和加速度(就直线运动而言,位移关于时间的一阶导数是瞬时速度,二阶导数是加速度),可以表示曲线在一点的斜率,还可以表示经济学中的边际和弹性。以上说的经典导数定义可以认为是反映局部欧氏空间的

(记为式1)的方程称为一阶线性微分方程。其特点是它关于未知函数y及其一阶导数是一次方程。这里假设 ,是x的连续函数。若 ,式1变为 (记为式2)称为一阶齐次线性方程。如果 不恒为0,式1称为一阶非齐次线性方程,式2也称为

如果函数满足一定的条件,泰勒公式可以用函数在某一点的各阶导数值做系数构建一个多项式来近似表达这个函数 [1] 。 泰勒公式得名于英国数学家布鲁克泰勒,他在1712年的一封信里首次叙述了这个公式。泰勒公式是为了研究复杂函数性质时经常

差分的结果反映了离散量之间的一种变化,是研究离散数学的一种工具,常用函数差近似导数。一阶导数的差分表示 由泰勒公式:取 可得向前差分公式:取 可得向后差分公式:取 ,分别取 并将两式相减,可得中心差分公式:二阶导数的差分表示

这样, 关于y的一阶导数就非常重要了,而这个一阶导数即为F.R.Macaulay在1938年提出的概念:久期(duration)。这个D也称为“Macaulay久期”,它一方面代表着债券的实际到期时间,另一方面又是债券价格对于利率变动的灵敏性度量。剩余期限

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